拉斐尔是文艺复兴三杰之一,另两位是达芬奇和米开朗基罗。他们三人中,拉斐尔最年轻。他父亲是二级宫廷画师,从小耳濡目染,便跟父亲学起绘画来。他画作中的人物清秀,场景祥和。拉斐尔谢世时年仅

  拉斐尔真正有名的作品是被称为“文艺复兴第一画”的《雅典学院》。在这幅画中,他将柏拉图和亚里斯多德放置于中心,柏拉图手指着天,亚里士多德手指着地。这意味着他们二人的理念是不同的。

  亚里士多德曾在柏拉图门下度过20年,可以说是亦师亦友了。但他们的哲学理念为什么会有如此大的差别?亚里士多德说过:“吾爱吾师,吾更爱真理”。意思是说,为维护真理而牺牲我们深爱的东西,是我们热爱智慧者更好的选择,也是我们的责任;因为尽管两者都很宝贵,但是信仰要求我们尊崇真理胜于朋友。

  亚里士多德开西方逻辑学之先河。但他并未写出完整的逻辑学著作。后人将其六篇关于逻辑的文章归纳成《工具论》。亚里士多德最了不起的贡献就是用字母A,E,I,O表示四种命题,以及传统逻辑三段论推理等。德国古典哲学的开创者康德在其《纯粹性批判》第二版的前言中,将他的逻辑绝对论表达得淋漓尽致。认为自亚里士多德以来,逻辑就终结了!

  康德也曾写过薄薄的一本《逻辑学讲义》,这是由学生听讲笔记整理而成的著作。出版前曾经康德本人审定,是有意义的著作。康德在传统的逻辑判断分类外,又创设了模态,开辟了概念研究的新局面。那么他的先验逻辑便是从亚里士多德的形式逻辑而来。这便是康德逻辑绝对论的目的。

  康德对范畴表的旧类范畴,都用正、反、合方式来阐明,这对辩证法的发展作出贡献。黑格尔吸收康德的正反合方式,建立了辩证法,这就是德国古典哲学的逻辑进路。马克思正是吸收了黑格尔的辩证逻辑,才开创了辩证唯物主义的。

  亚里士多德逻辑的影响非同小可。不仅是对后世的康德,就连教会也将其奉为圭臬。如果不用亚里士多德的理论进行神学论证,那还不把你打成异端邪说?我们总是说,西方有一千年黑暗的中世纪,按照马克思辩证唯物论的观点看,既然有黑暗的一面,也同样有光明的一面。而这光明的一面,在我看来,就包括将亚里士多德的形式逻辑研究推向极致。

  我们没有黑暗的中世纪,但反过来说,我们也没研究亚里士多德逻辑学。当然,我们有珠算,而且世界领先,可这与逻辑学无关。就连古老的印度,也有一套自成体系的探索真理的因明学,属于五明(工巧明、声明、医方明、外明和内明)之一,佛教、耆那教和印度教,都深受其影响。

  可是,物极必反,亚里士多德在拉斐尔的画中,手指向地。那么他的逻辑学更倾向于谓词逻辑。这是亚里士多德逻辑学不小的问题。那么弗雷格完成了《概念语言》,首次系统地建立起一阶谓词逻辑系统。希望用逻辑为算术奠定基础。可是当他即将把耗时12载的巨著《算术基础》付梓时,却收到了罗素的来信。就是这封信,导致了第三次数学危机。

  罗素悖论这个集合论悖论登场了。简单地说,可称其为“理发师悖论”:某镇有个理发店打出广告,本店师傅手艺高超,将为不给自己刮脸的人刮脸,我只为他们服务。可理发师的胡子也长啊,再看他拿起剃须刀,是否能给自己刮呢?如果不刮,他就是“不给自己刮脸的人”;如果刮了,他就是“给自己刮脸的人”。从逻辑排中律出发,他要么是甲,要么是乙。必须选边站,不能既是甲,又是乙。

  不要小看罗素悖论,它把让数学基础彻底崩溃,形成了都不成功的三派,逻辑主义、形式主义和直觉主义。逻辑主义希望将数学植根于逻辑学,而罗素悖论导致其垮台;形式主义由于哥德尔的不完全定理而破产,直觉主义更是要抛弃数学的大部分内容而受到唾弃,就连自己也说不能坚持直觉主义。

  由于亚里士多德谓词逻辑的特性,使弗雷格写成一阶谓词逻辑。而罗素看到了其中的破绽,导致弗雷格一阶谓词逻辑的失败。那么罗素是否成功了呢?罗素是莱布尼茨专家,他在1900年的样子跑到德国汉诺威莱布尼茨档案馆,把莱布尼茨的逻辑学档案翻看了一遍。写成《对莱布尼茨哲学的批评性解释》一书。

  莱布尼茨的逻辑是自恰的,即主谓逻辑,谓词包含在主词之中。但罗素却“六经注我”,用奥卡姆剃刀把他认为莱布尼茨没用的主词给剁掉了。这样他也和弗雷格处于同一平面上。

  同时,罗素在他的《西方哲学史》中说,莱布尼茨有两套哲学,一套是讨好王孙贵族的,一套是秘传不对外的。这部分秘传的哲学才是他所需要的。莱布尼茨的形而上学部分遭到扬弃。不过罗素人倒也实事求是,还是将莱布尼茨视为数理逻辑的开创人。因此逻辑主义实际上始于莱布尼茨,罗素只不过是接续莱布尼茨的工作而已。

  莱布尼茨专家雷谢尔曾指出,他的逻辑学和形而上学是一体的,不能割裂。这一点罗素也承认,莱布尼茨的哲学基础就是他的逻辑学。

  罗素的逻辑学没有“头”了。可他还是要构建自己的哲学体系。可是最后却发现了悖论。罗素究竟扬弃了莱布尼茨哪一部分的形而上学呢?莱布尼茨生前发表的著作不多,他自己都说,如果根据他所发表的著作对其进行评价,肯定会遭到误解。那么不幸言中,罗素就是误解莱布尼茨的一位。莱布尼茨被罗素所扬弃的大致有《神正论》、《形而上学谈》、《单子论》等。

  看一下罗素的“逻辑原子论”,和莱布尼茨的“单子论”有异曲同工之妙,是被那单子论逼出来的。否则他的哲学也没头!难道他真要刑天舞干戚呀!

  罗素把莱布尼茨的SP逻辑破坏了。而SP逻辑的主项就是他所谓的“可能世界”学说。在《形而上学谈》中,莱布尼茨说:“一个事物情况A是可能的,当且仅当A不包含任何矛盾;事物情况A1,A2,A3……所组成的组合是可能的,当且仅当A1,A2,A3……推不出矛盾。一个可能世界就是由无穷多具有无穷可能事物的组合。”

  不难看出,莱布尼茨持多世界的理念观,而罗素则持单世界理念的。罗素只取谓项,抛弃了莱布尼茨主项,这就导致了悖论。在我看来,如果走莱布尼茨多世界的道路,也就不会出现罗素悖论。

  罗素在他理论中用到了非逻辑的存在公理,即选择公理和无穷公理。他那三大卷的《数学原理》,仰仗这两条公理形成了,实质蕴含系统,即如果……则……。

  这个系统与日常生活的直觉相去甚远。美国学者C. I.刘易斯在构建模态逻辑时,根据模态词“可能”和“必然”,创设了严格蕴含系统,即S1-S5。二阶的模态逻辑才问世。但即便如此,悖论也还是出现,严格蕴含系统在逻辑学界备受诟病。对其批判最凶的是蒯因。关键是严格蕴含系统没有语义学。

  直到后来,克里普克用莱布尼茨的可能世界学说,才赋予模态逻辑语义学,也称关系语义学。这样砍掉脑袋的莱布尼茨又让克里普克给捡回来按了上去。可是莱布尼茨是死是活,就不清楚了。反正他在罗素那里死过一次。

  模态逻辑也分了两派,即激进派温和派。激进派又称模态实在论,是一种柏拉图主义,以D. K.刘易斯为代表。他有四点争论很大的主张:

  一派是以克里普克为首的温和派,他所理解的可能世界是亚里士多德的“潜存”,即将可能世界视为事物的可能状态,这等于取消了可能世界。并提出所谓的后验必然真理。

  克里普克是希望证明归纳推理也是真理,即解决所谓的“休谟问题”,其本质是说由存在也能推导出必然来,举个简单例子,“大难不死”是存在的,“必有后福”则不是必然的。

  这就是以往逻辑学的一个简单回顾。柏拉图主义和亚里士多德主义,在其中互相缠绕,你方唱罢我登场。

  西方哲学有三大传统,一是古典传统(以柏拉图为代表),一是现代传统(以康德为代表),一是形式传统(以莱布尼茨为代表,亚里士多德代表的古典形式逻辑,莱布尼茨代表的现代的数理逻辑,布尔代表的是现代的符号逻辑)。

  信息哲学的涌现在于形式传统将成为主导。逻辑学无疑属于形式传统,尤其是相对于传统逻辑的现代逻辑,即数理逻辑和符号逻辑,将成为主导。从哲学方面看,必然要探究信息的哲学本质,而从方法论上看则要讲计算。如何在形式传统为认识论的框架中处理信息的本体论地位呢?

  能否跳出柏拉图和亚里士多德的藩篱而另辟蹊径?我提出的模态信息论和计算结构论,就是一种新的尝试。

  什么是模态信息论?简单地说,就是可能世界是信息的,信息在可能世界中。模态信息论将信息置于二阶的模态逻辑内。那么模态信息论采纳一阶谓词逻辑的实无穷抽象性法。其他的各种限定条件,如个体域非空和二值外延等均被扬弃。所以模态信息论既克服了激进的实在论,也克服了温和的实在论。是一种中国人常常讲的中和的实在论。

  计算结构论涉及到算法。现代计算机就是一台有限的图灵机,而驱动它的就是布尔代数。布尔代数是纯数学。纯数学是如果找不到应用背景是没有用的。

  布尔代数自其问世以来,就没有找到应用背景。直到1938年,香农写出题为“继电器与开关电路的符号分析”这篇优秀的硕士论文,布尔代数才一发不可收。冯诺依曼架构的计算部分用的就是布尔代数。因此,开创信息时代,布尔代数功不可没!

  那什么是算法呢?通常的1+1=2之类的,当然是算法。但这都是比较简单的整数算法。可是,计算机的算法是在丘奇-图灵论题下定义的,即函数能行可计算性。这是递归论的一个术语,有二种含义。

  一种在图灵机意义下的,指在某种精确化基础上所定义的精确概念,如图灵可计算函数、几何定义函数、递归函数等,便是在可计算性上对应于某种精确定义。另一种是指基于多少有些模糊的直观概念。这就是直观意义下的可计算性,根据丘奇论题,这两种概念可以认为是一致的,因此,在递归论中,只要不至于引起概念混淆,常常不加明确区分地使用这两种可计算性,或者在使用可计算性概念时,是兼指这两种含义。

  简单说,能行可计算就是在有限的步骤能得出一个精确的结果。否则,就无法被计算机出来。如此说来,现代的计算机并非万能的,只是有限的图灵机。不可定义数,不胜枚举,这些图灵机无可奈何。计算机用布尔代数,是因为它的运算方式最为简洁,计算机运行起来容易。

  现在大家见到计算机超厉害,都称其为电脑。这都是被它的高速运算速度所迷惑。其实,计算机傻得很,它就会做加法,只不过它做加法超级快而已!当明白这个道理后,就会觉得计算机并不那么神秘了。

  模态信息论和计算结构论是我首创的二个理论。尤其是计算结构论能否找到同样的中国元素,与当代计算机所用的布尔代数连接起来呢?答案是肯定的。

  布尔代数是一种二元逻辑运算,然而,1900年,戴德金在研究对偶集时发现了格。格论在现代计算机理论基础中的离散数学是一重要分支。后来发现,布尔代数是一种特殊的格,叫做有补分配格或布尔格。而刻划各种格的最有效的工具就是哈斯图。

  莱布尼茨受到中国先天易图的启发而创立了他的二进制算术,但现代计算机没用他的二进制算术。是否可以在格论的框架下把先天易图刻划成布尔格呢?其实我的工作就超越莱布尼茨,在先天易图和布尔代数之间建立桥梁,其工具便是格论。

  从事离散数学的人画出过布尔格哈斯图,从事易学研究的人也画出过相同的图。但他们却都没看出这两者之间的关联。原因是数学家不懂易学,而易学家不懂数学。

  从易学来看,“易有太极,是生两仪,两仪生四象,四象生八卦”,这几句话完全就是刻划格的语言。到了“八卦”,就得出了“布尔格”,即有补分配格。

  而我的工作则反过来,通过现代离散数学中的格论,反观上述易经中的那几句话,就很好地在先天易图和布尔代数这两个孤岛之间架起了桥梁。使布尔代数也有了中国根。而且还早了布尔代数1000多年。

  如果拉斐尔在世的话,或许会在柏拉图和亚里士多德之间可以加一个孔子的?这样就更加和谐了。至于孔子往哪里指,则又是个猜想了。

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